Labyrinth
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1453 Accepted Submission(s): 500
Problem Description
度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫， 度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？
Input
输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。 每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。
Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。 每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。
Sample Input
2 3 4 1 -1 1 0 2 -2 4 2 3 5 1 -90 2 2 1 1 1 1
Sample Output
Case #1: 18 Case #2: 4
简单dp：可以一列一列的计算，先计算第一列（这个必须从上往下计算），然后计算后面的每一列：
1.枚举每列的元素，并以它为开始位置。
2.往上计算dp[][]
3.往下计算dp[][]
以案例为例:
3 41 -1 1 02 -2 4 23 5 1 -90 1 (0 ,0,8) --> 1 8 3 (-2,1,9) --> 3 9 6 (3,6,11) --> 6 11 在此只算两列，后面的和前面一样
#include#include #include #define M 105#define INF 0x0f0f0f0fusing namespace std;int c[M][M]; // 存每个方格中有多少钱币int dp[M][M]; // 当前位置当前状态下最多有多少钱币void clr(int s[][M]){ for(int i = 0; i < M; i++){ for(int j = 0; j < M; j++){ s[i][j] = -INF; } }}inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}int main(){ int t,n,m; scanf("%d",&t); for(int cas = 1; cas <= t; cas++){ clr(c); clr(dp); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i = 1; i <= n; i++){ for(int j = 1; j <= m; j++){ scanf("%d",&c[i][j]); } } dp[0][1] = 0; for(int i = 1; i <= n; i++){ //计算第一列dp值 dp[i][1] = dp[i-1][1] + c[i][1]; } int x,y; for(int j = 2; j <= m; j++){ for(int i = 1; i <= n; i++){ x = dp[i][j-1] + c[i][j]; //单独算第一个 y = x; dp[i][j] = max(dp[i][j],x); for(int k = i-1; k >= 1; k--){ //往上计算 x = x + c[k][j]; dp[k][j] = max(dp[k][j],x); } for(int k = i+1; k <= n; k++){ //往下计算 y = y + c[k][j]; dp[k][j] = max(dp[k][j],y); } } } printf("Case #%d:\n%d\n",cas,dp[1][m]); } return 0;}